Психологія математичних здібностей

Відео: «Дивовижні люди». Вікторія Алієва. математичні здібності

Здібності - індивідуально вираженниевозможності до успішного здійснення тієї чи іншої діяльності. Включають всебе як окремі знання, вміння навички, так і готовність до навчання новимспособам і прийомам діяльності. Для класифікації здібностей іспользуютсяразние критерії. Так, можуть бути виділені сенсомоторні, перцептивні, мнемічні, імажінативні, розумові, комунікативні здібності. Як другогокрітерія може виступати та чи інша предметна область, відповідно до чемспособності можуть бути кваліфіковані як наукові (математичні, лінгвістичні, гуманітарні) - творчі (музичні, літературні, художні) - інженерні.

Коротко сформуліруемнесколько положень загальної теорії здібностей:

1.Способності - етовсегда здібності до певного родудеятельності, вони існують тільки у відповідній конкретнойдеятельності людини. Тому вони і виявлені можуть бути лише на основі аналізаконкретной діяльності. Відповідно до цього і математичні способностісуществуют тільки в математичній діяльності і в ній повинні виявлятися.

2.Способності-поняття динамічне. Вони не тільки проявляються і існують в діяльності, вони в діяльності створюються, в діяльності і розвиваються. Соответственноетому і математичні здібності існують тільки в динаміці, в розвитку, вони формуються, розвиваються в математичній діяльності.

3.В окремі періодиразвітія людини виникають найбільш сприятливі умови для становлення ірозвитку окремих видів здібностей і деякі з цих умов імеютвременний, тимчасовий характер. Такі вікові періоди, коли умови длярозвитку тих чи інших здібностей будуть найбільш оптимальними, називаютсясензітівнимі (Л. С. Виготський, А. Н.Леонтьев). Очевидно, і для розвитку математичних здібностей существуютоптімальние періоди.

4.Успешностьдеятельності залежить від комплексу здібностей. Так само і успешностьматематіческой діяльності залежить не від окремо взятої здібності, а откомплекса здібностей.

5.Високіе досягнення водної та тієї ж діяльності можуть бути обумовлені різним сочетаніемспособностей. Тому принципово можна говорити про різні тіпахспособностей, в тому числі і математичних.

6.Возможна в шірокіхпределах компенсація одних здібностей іншими, внаслідок чого относітельнаяслабость який-небудь однієї здібності компенсується інший здатністю, щов результаті не виключає можливості успішного виконання соответствующейдеятельності. А. Г. Ковальов і В. Н. Мясищев розуміють компенсацію ширше - говорято можливості компенсації відсутньої здатності умінням, характерологіческімікачествамі (терпінням, наполегливістю). Мабуть, компенсація того і другоговіда може мати місце і в галузі математичних здібностей.

7.Сложним і не докінця рішенням в психології є питання про співвідношення загальної і спеціальнойодаренності. Б. М. Теплов схильний був заперечувати саме поняття загальної обдарованості, безвідносною до конкретної діяльності. Поняття «здатність» і «обдарованість» по Б. М. Теплову мають сенс тільки в співвідношенні з конкретниміісторіческі розвиваються формами суспільно-трудової діяльності. Слід, на його думку говорити про інше, про більш загальних і більш спеціальних моментах водаренності. С. Л. Рубінштейн справедливо зазначив, що не следуетпротівопоставлять один одному загальну і спеціальну обдарованість - налічіеспеціальних здібностей накладає певний відбиток на общуюодаренность, а наявність загальної обдарованості позначається на характері спеціальнихспособностей. Б. Г. Ананьєв вказав на те, що слід розрізняти загальний розвиток спеціальне розвиток і відповідно загальні і спеціальні здібності. Каждоеіз цих понять правомірно, обидві відповідні категорії взаємопов`язані. Б. м.Ананьїв підкреслює роль загального розвитку в становленні спеціальнихспособностей.

Дослідження математичних способностейв зарубіжної психології.

У ісследованіематематіческіх здібностей внесли свій вклад і такі яскраві представітеліопределенних напрямків в психології, як А. Біне, Е. Трондайк і Г. Ревеш, і такі видающіесяматематікі, як А. Пуанкаре і Ж.Адамар.

Велике разнообразіенаправленій визначило і велика різноманітність в підході до ісследованіюматематіческіх здібностей, в методичних засобах і теоретіческіхобобщеніях.

Єдине, в чемсходятся все дослідники, це, мабуть, думка про те, що слід разлічатьобичние, «шкільні» здатності до засвоєння математичних знань, до іхрепродуцірованію і самостійного застосування і творчі математіческіеспособності, пов`язані з самостійним створенням оригінального і імеющегообщественную цінність продукту.

Велике єдність взглядовпроявляют зарубіжні дослідники з питання про  вродженості іліпріобретенності математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти дваразних аспекту цих здібностей - «шкільні» і творчі здібності, то вотношении друге існує повна єдність - творчі способностіученого-математика є вродженим утворенням, сприятлива среданеобходіма тільки для їх прояву і розвитку. Відносно «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи висловлюються не настільки едінодушно.Здесь, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох чинників біологічні потенціалу та середовища.

Основним питанням вісследованіі математичних здібностей (як навчальних, так і творчих) за кордоном було і залишається питання про сущностіетого складного психологічного утворення. У цьому плані можна виделітьтрі важливі проблеми.

1.Проблема специфічності математичних здібностей. Чи існують власне математіческіеспособності як специфічна освіта, відмінне від категорії общегоінтеллекта? Або математичні здібності є якісна спеціалізаціяобщіх психічних процесів і властивостей особистості, тобто загальні інтеллектуальниеспособності, розвинені стосовно до математичної діяльності? Інакше кажучи, чи можна стверджувати, що математична обдарованість - це не що інше, як загальний інтелект плюс інтерес до математики і схильність займатися нею?

2.Проблема структурності математіческіхспособностей. Є ліматематіческая обдарованість унітарною (єдиним нерозкладним) або інтегральним (складним) властивістю? В останньому випадку можна ставити питання про структурематематіческіх здібностей, про компоненти цього складного псіхіческогообразованія.

3.Проблема типологічних відмінностей в математіческіхспособностях. Існують ліразлічние типи математичної обдарованості або при одній і тій же основі імеютместо відмінності тільки в інтересах і схильностях до тих чи інших разделамматематікі?

Дослідження проблеми здібностей вотечественной психології.

Основним положеніемотечественной психології в цьому питанні є положення про вирішальний значеніісоціальних факторів у розвитку здібностей, провідну роль соціального опитачеловека, умов його життя і діяльності. Психічні не вельми могутбить вродженими. Це цілком відноситься і до здібностям. Здібності всегдарезультат розвитку. Вони формуються і розвиваються в життя, в процесседеятельності, в процесі навчання і виховання.

Отже, вирішальну івизначають роль відіграють громадський досвід, соціальний вплив, воспітаніе.Ну а яка ж роль природжених здібностей?

Звичайно, трудноопределім в кожному конкретному випадку відносну роль вродженого іпріобретенного, так як і те й інше злито, невиразно. Але прінціпіальноерешеніе цього питання у вітчизняній психології таке: врожденниміспособності бути не можуть, вродженими можуть бути лише задатки здібностей -деякі анатомо-фізіологічні особливості мозку і нервової системи, зякими людина з`являється на світ.

Але яка роль в развітііспособностей цих вроджених біологічних факторів?

Як зазначав С. Л.Рубінштейн, здібності не визначені, але і не можуть бути просто насаждениізвне. У індивідах повинні існувати передумови, внутрішні умови длярозвитку здібностей. А. Н. Леонтьєв, А. Р. Лурія також говорять про необходімихвнутренніх умовах, які роблять можливим виникнення здібностей.

Здібності не укладення задатки. В онтогенезі вони не виявляються, а формуються. Завдаток непотенційного здатність (а здатність не завдаток у розвитку), так каканатомо-фізіологічна особливість ні за яких умов не може развіватьсяв психічну особливість.

Дещо інше поніманіезадатков дається в роботах А. Г. Ковальова і В. Н. Мясищева. Під задатками оніпонімают психофізіологічні властивості, в першу чергу ті, коториеобнаружіваются в самій ранній фазі оволодінні тією чи іншою діяльністю (наприклад, добре сприйняття кольорів, зорова пам`ять). Іншими словами, задатки - це первинна природна здатність, ще не розвинена, але дає себязнать при перших пробах діяльності.

Однак і при такомпоніманіі задатків зберігається основне положення: здатності в собственномсмисле слова формуються в діяльності, є прижиттєвим освітою.

Природно, всевишесказанное можна віднести і до питання про математичні здібності, як відуобщіх здібностей.

Математичні здібності і іхпріродние передумови (роботи Б. М. Теплова).

Хоча математіческіеспособності і не були предметом спеціального розгляду в працях Б. М. Теплова, однак відповіді на багато питань, пов`язаних з їх вивченням, можна знайти в його роботах, присвячених проблемам здібностей. Серед них особливе місце займають двемонографіческіе роботи - "Психологія музичних здібностей" і "Розум полководця", що стали класичними зразками псіхологіческогоізученія здібностей і увібрав в себе універсальні принципи підходу до цієїпроблеми, які можливо і необхідно використовувати при вивченні будь-яких відовспособностей.

В обох роботах Б. М. Тепловне тільки дає блискучий психологічний аналіз конкретних видів діяльності, а й на прикладах видатних представників музичного та військового іскусствараскривает необхідні складові, з яких складаються яскраві таланти ветіх областях. Особливу увагу Б. М. Теплов приділив питанню про співвідношення загальних спеціальних здібностей, доводячи, що успіх в будь-якому виді діяльності, втому числі в музиці і військовій справі, залежить не тільки від спеціальних компонентів (наприклад, в музиці - слух, почуття ритму), але і від загальних особенностейвніманія, пам`яті, інтелекту. При цьому загальні розумові здібності неразривносвязани зі спеціальними здібностями і суттєво впливають на рівень развітіяпоследніх.

Найбільш яскраво роль общіхспособностей продемонстрована в роботі "Розум полководця". Остановімсяна розгляді основних положень цієї роботи, оскільки вони можуть бутивикористані при вивченні інших видів здібностей, пов`язаних з мислітельнойдеятельностью, в тому числі і математичних здібностей. Провівши глубокоеізученіе діяльності полководця, Б. М. Теплов показав, яке місце в нейзанімают інтелектуальні функції. Вони забезпечують аналіз складних военнихсітуацій, виявлення окремих істотних деталей, здатних вплинути на ісходпредстоящіх битв. Саме здатність до аналізу забезпечує первийнеобходімий етап в прийнятті правильного рішення, в складанні плану сраженія.Вслед за аналітичною роботою настає етап синтезу, що дозволяє об`едінітьв єдине ціле різноманіття деталей. На думку Б. М. Теплова, деятельностьполководца вимагає рівноваги процесів аналізу і синтезу, при обязательномвисоком рівні їх розвитку.

Важливе місце вінтеллектуальной діяльності полководця займає пам`ять. Вона дуже вибіркова, тобто утримує насамперед необхідні, суттєві деталі. У качествеклассіческого приклад такої пам`яті Б. М. Теплов наводить висловлювання про памятіНаполеона, який пам`ятав буквально все, що мало безпосереднє відношення кего військової діяльності, починаючи від номерів частин і закінчуючи особами солдатів. Прицьому Наполеон був нездатний запам`ятовувати безглуздий матеріал, але обладалважной особливістю миттєво засвоювати те, що підпорядковувалося класифікації, певного логічного закону.

Б. М. Теплов приходить довисновку, що "вміння знаходити і виділяти істотне й постояннаясістематізація матеріалу - ось найважливіші умови, що забезпечують едінствоаналіза і синтезу, то рівновага між цими сторонами мислітельнойдеятельності, які відрізняють роботу розуму доброго полководця" (Б. М. Теплов1985, стор .249). Поряд з видатним розумом полководець повинен володіти определеннимілічностнимі якостями. Це перш за все мужність, рішучість, енергія, тобто те, що стосовно полководницької діяльності прийнято обозначатьпонятіем "воля". Не менш важливим особистісним якістю являетсястрессоустойчівость. Емоційність талановитого полководця проявляється всочетаніі емоції бойового збудження і умінні зібратися, зосередитися.

Особливе місце вінтеллектуальной діяльності полководця Б. М. Теплов відводив наявності такогокачества, як інтуїція. Він аналізував це якість розуму полководця, сравніваяего з інтуїцією вченого. Між ними існує багато спільного. Основне жеотлічіе, на думку Б. М. Теплова, полягає в необхідності для полководцапрінятія термінового вирішення, від якого може залежати успіх операції, в той часяк вчений не обмежений часовими рамками. Але і в тому і в іншому випадку "осяяння" повинен передувати наполеглива праця, на основі якого іможе бути прийнято єдине вірне рішення проблеми.

Підтвердження положенням, проаналізованими і узагальненим Б. М. Тепловим з психологічних позицій, можнавиявити в роботах багатьох видатних вчених, в тому числі і математиків. Так, в психологічному етюді "Математичне творчість" Анрі Пуанкареподробно описує ситуацію, при якій йому вдалося зробити одне з откритій.Етому передувала довга підготовча робота, велику питому вагу в якої становив, на думку вченого, процес несвідомого. За етапом "осяяння" необхідно слідував другий етап - ретельної сознательнойработи щодо приведення в порядок докази і його перевірці. А. Пуанкарепрішел до висновку, що найважливіше місце в математичних здібностях занімаетуменіе логічно вибудувати ланцюг операцій, які приведуть до вирішення задачі.Казалось б, це повинно бути доступно кожному здатному логічно мислітьчеловеку. Однак далеко не кожен виявляється здатним оперіроватьматематіческімі символами з тією ж легкістю, що і при вирішенні логіческіхзадач.

Для математіканедостаточно мати хорошу пам`ять і увагу. На думку Пуанкаре, людей, здатних до математики, відрізняє вміння вловити порядок, в якому повинні битьрасположени елементи, необхідні для математичного докази. Налічіеінтуіціі такого роду - є основний елемент математичного творчості. Однілюді не володіють цим тонким почуттям і не мають сильну пам`яттю і вніманіемі тому не здатні розуміти математику. Інші мають слабку інтуїцією, ноодарени хорошою пам`яттю і здатністю до напруженого увазі і тому могутпонімать і застосовувати математику. Треті володіють такою особливою інтуїцією і навітьпри відсутності відмінною пам`яті можуть не тільки розуміти математику, а й делатьматематіческіе відкриття (Пуанкаре А., 1909).

Тут мова йде оматематіческом творчості, доступному небагатьом. Але, як писав Ж.Адамар, "між роботою учня, вирішального завдання з алгебри або геометрії, ітворческой роботою різниця лише в рівні, як, так як обидві работианалогічного характеру" (Адамар Ж., стор.98). Для того щоб зрозуміти, какіекачества ще потрібні для досягнення успіхів в математиці, ісследователяміаналізіровалась математична діяльність: процес вирішення завдань, способидоказательств, логічних міркувань, особливості математичної пам`яті. Етотаналіз привів до створення різних варіантів структур математіческіхспособностей, складних за своїм компонентного складу. При цьому мненіябольшінства дослідників сходилися в одному - що немає і не може битьедінственной яскраво вираженою математичної здібності - це совокупнаяхарактерістіка, в якій відображаються особливості різних психічних процесів: сприйняття, мислення, пам`яті, уяви.

Серед найбільш важнихкомпонентов математичних здібностей виділяються специфічна здатність кобобщенію математичного матеріалу, здатність до пространственнимпредставленіям, здатність до абстрактного мислення. Деякі ісследователівиделяют також в якості самостійного компонента математіческіхспособностей математичну пам`ять на схеми міркувань і доказів, методирешенія завдань і принципи підходу до них. Радянський психолог, ісследовавшійматематіческіе здатності у школярів, В. А. Крутецкий дає следующееопределеніе математичним здібностям: "Під здібностями до ізученіюматематікі ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (перш всегоособенності розумової діяльності), що відповідають вимогам учебнойматематіческой діяльності і зумовлюють на інших рівних условіяхуспешность творчого оволодіння математикою як навчальним предметом, в частностіотносітельно швидке, легке і глибоке оволодіння знаннями, у меніямі і навикамів області математики "(Крутецкий В.А., 1968).

Ісследованіематематіческіх здібностей включає в себе і вирішення однієї з важнейшіхпроблем - пошуку природних передумов, або задатків, даного відаспособностей. До задаткам ставляться вроджені анатомо-фізіологіческіеособенності індивіда, які розглядаються як сприятливі умови длярозвитку здібностей. Довгий час задатки розглядалися як фактор, фатально зумовлює рівень і напрямок розвитку здібностей. Классікіотечественной психології Б. М. Теплов та С. Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такогопоніманія задатків і показали, що джерелом розвитку здібностей являетсятесное взаємодія зовнішніх і внутрішніх умов. Виразність того чи іногофізіологіческого якості ні в якій мірі не свідчить про обязательномразвітіі конкретного виду здібностей. Воно може бути лише благопріятнимусловіем для цього розвитку. Типологічні властивості, що входять в составзадатков і є важливою їх складовою, відображають такі індівідуальниеособенності функціонування організму, як межа працездатності, швидкісні характеристики нервового реагування, здатність перестройкіреакціі у відповідь на зміну зовнішніх впливів.

Властивості нервової системи, тісно пов`язані з властивостями темпераменту, в свою чергу, впливають напроявленіе характерологічних особливостей особистості (В. С. Мерлін, 1986). Б. м.Ананьїв, розвиваючи уявлення про загальну природній основі розвитку характеру іспособностей, вказував на формування в процесі діяльності связейспособностей і характеру, що призводять до нових психічним утворенням, що позначається термінами "талант" і "покликання" (АнаньевБ.Г., 1980). Таким чином, темперамент, здібності і характер утворюють як бицепь взаємопов`язаних підструктур в структурі особистості і індивідуальності, що мають єдину природну основу (Е. А. Голубєва 1993).

Загальна схема структури математіческіхспособностей в шкільному віці за В. А. Крутецкого.

Зібраний В. А. Крутецкімматеріал дозволив йому вибудувати загальну схему структури математіческіхспособностей в шкільному віці.

1.Полученіематематіческой інформації.

1) Здатність кформалізованному сприйняттю математичного матеріалу, схоплювання формальнойструктури завдання.

2.Переработкаматематіческой інформації.

1) Здатність клогіческому мислення в сфері кількісних і просторових відносин, числової і знакової символіки. Здатність мислити математичними символами.

2) Здатність кбистрому і широкого узагальнення математичних об`єктів, відносин і дій.

3) Здатність ксвертиванію процесу математичного міркування і системи соответствующіхдействій. Здатність мислити згорнутими структурами.

4) Гібкостьмислітельних процесів в математичній діяльності.

5) Прагнення кясності, простоті, економності та раціональності рішень.

6) Здатність кбистрой і вільної перебудові спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процессапрі математичному міркуванні).

3.Храненіематематіческой інформації.

1) Математіческаяпамять (узагальнена пам`ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу кнім).

4.Общее сінтетіческійкомпонент.

1) Математіческаянаправленность розуму.

Виділені компонентитесно пов`язані, впливають один на одного і утворюють у своїй сукупності едінуюсістему, цілісну структуру, своєрідний синдром математичної обдарованості, математичний склад розуму.

Не входять до структуруматематіческой обдарованості ті компоненти, наявність яких в цій системі не обов`язково (хоча і корисно). У цьому сенсі вони є нейтральними поотношению до математичної обдарованості. Однак їх наявність або відсутність в структурі (точніше, ступінь їх розвитку) визначають тип математичного складаума. Чи не є обов`язковими в структурі математичної обдарованості следующіекомпоненти:

1.Бистротамислітельних процесів як тимчасова характеристика.

2.Вичіслітельниеспособності (здатності до швидких і точних обчислень, часто в умі).

3.Память на цифри, числа, формули.

4.Способность кпространственним уявленням.

5.Способность нагляднопредставіть абстрактні математичні відносини і залежності.

Висновок.

Проблема математіческіхспособностей в психології пропонує широке поле дії дляісследователя. В силу протиріч між різними течіями в психології, атакож всередині самих течій, поки не може бути й мови про точне і строгомпоніманіі змісту цього поняття.

Розглянуті в даннойработе книги підтверджують етозаключеніе. Разом з тим слід зазначити незгасний інтерес до цієї проблемево всіх течіях психології, що підтверджує наступний висновок.

Практична ценностьісследованій по цій темі очевидна: математичну освіту грає провідну роль в більшості освітніх систем, а воно, у свою чергу, стане болеееффектівним після наукового обгрунтування його основи - теорії математіческіхспособностей.

Отже, як стверджував В. А.Крутецкій: «Завдання всебічного і гармонійного розвитку особистості человекаделает абсолютно необхідною глибоку наукову розробку проблеми способностілюдей до тих чи інших видів діяльності. Розробка цієї проблеми представляеткак теоретичний, так і практичний інтерес ».

Список літератури:

Адамар Ж. Дослідження психології процессаізобретенія в області математики. М., 1970.
Ананьєв Б.Г. Вибрані праці: У 2-х томах. М., 1980.
Голубєва Е.А., Гусєва Е.П., Пасинкова А.В., Максимова Н.Є., Максименко В.І.Біоелектріческіе кореляти пам`яті і успішності у старших школярів. Вопросипсіхологіі, 1974, № 5.
Голубєва Е.А. Здібності та зберегти індивідуальність. М., 1993.
Кадиров Б.Р. Рівень активації та деякі динамічні характеристики псіхіческойактівності.
Дис. канд. психол. наук. М., 1990..
Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей школярів. М., 1968.
Мерлін В.С. Нарис інтегрального дослідження індивідуальності. М., 1986.
Печінку В.В. Проблема співвідношення загальних і спеціально людських типів в.н.д.і їх психологічних проявів. У книзі "Здібності і схильності", М., 1989.
Пуанкаре А. Математичне творчість. М., 1909.
Рубінштейн С.Л. Основи загальної психології: У 2-х т. М., 1989.
Теплов Б.М. Вибрані праці: У 2-х томах. М., 1985.


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Cхоже